Question

如圖所示，△ABC中，AB=AC=2，∠B₁AB=∠B₁BA=30°，過B₁作B₁A₁∥BA，過A₁作A₁B₂∥AB₁，過B₂作B₂A₂∥B₁A₁，過A₂作A₂B₃∥A₁B₂，過B₃作B₃A₃∥B₂A₂，…．若將線段B_nA_n的長度記為a_n，線段A_nB_n+1的長度記為b_n，（n=1，2，3…），則a₁+b₁=    ，=    ．

Answer 1

【答案】分析：設|AB₁|=|BB₁|=x，由余弦定理可知，x²+x²-2x²cos120°=12，解得x=2．由此可知．同理，由余弦定理可知，所以能夠求出a₁+b₁的值．同理可知，，…，，由此能夠得到的值．
解答：解：∵AB=AC=2，∠B₁AB=∠B₁BA=30°，B₁A₁∥BA，A₁B₂∥AB₁，B₂A₂∥B₁A₁，A₂B₃∥A₁B₂，B₃A₃∥B₂A₂，…．
設|AB₁|=|BB₁|=x，由余弦定理可知，x²+x²-2x²cos120°=12，解得x=2．
∵，
∴，
∴．
同理，由余弦定理可知，
∴．
∴a₁+b₁=．
同理可知，，…，，

=
=．
答案：，．
點評：本題考查數列的綜合知識，難度較大，解題時要認真審題，仔細解答．