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精英家教網如圖所示，△ABC中，
AD
=
2
3
AB
，DE∥BC交AC于E，AM是BC邊上中線，交DE于N．設
AB
=a，
AC
=b，用a，b分別表示向量
AE
，
BC
，
DE
，
DN
，
AM
，
AN
．
分析：利用利用平行線以及三角形相似，先找出線段間的關系，再結合圖象得到向量間的關系．
解答：解：如圖所示，精英家教網
由
DE∥BC
AD
=
2
3
AB
 可得 
AE
=
2
3
AC
=
2
3
b
，
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
．
由△ADE∽△ABC，得
DE
=
2
3
BC
=
2
3
（
b
-
a
）．
由AM是△ABC的中線，DE∥BC，得
DN
=
1
2
DE
=
1
3
（
b
-
a
 ）．
而且
AM
=
AB
+
BM
=
a
+
1
2
BC
=
a
+
1
2
（
b
-
a
）=
1
2
（
a
+
b
）．
 
△ADN  ∽△ABM
AD
=
2
3
AB
  可得 
AN
=
2
3
AM
=
1
3
（
a
+
b
）．
點評：本題考查向量的幾何表示，三角形相似的性質，平面向量基本定理，體現了數形結合的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
（1）求B的度數．
（2）設H為△ABC的垂心，且
BH
•
BC
=6求AC邊長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，△ABC中，AB=AC=2
3
，∠B1AB=∠B1BA=30°，過B1作B1A1∥BA，過A1作A1B2∥AB1，過B2作B2A2∥B1A1，過A2作A2B3∥A1B2，過B3作B3A3∥B2A2，…．若將線段BnAn的長度記為an，線段AnBn+1的長度記為bn，（n=1，2，3…），則a1+b1=
 
，
lim
n→∞
[(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)]=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，已知頂點A（3，-1），∠B的內角平分線方程是x-4y+10=0過點C的中線方程為6x+10y-59=0．求頂點B的坐標和直線BC的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，EF是BC邊的垂直平分線，且
AE
=λ
AB
，
AB
=a，
AC
=b，則λ=（　　）

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