Question

如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內接矩形，使點在上，點在上，設矩形的面積為，

（Ⅰ）按下列要求求出函數關系式：
①設，將表示成的函數關系式；
②設，將表示成的函數關系式；
（Ⅱ）請你選用（1）中的一個函數關系式，求出的最大值．

Answer 1

（Ⅰ），；
（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）主要利用邊角關系、勾股定理建立函數關系；（Ⅱ）主要利用三角函數的圖像與性質求解函數的最值.
試題解析：（Ⅰ）①因為 ， ，
，
.
②因為，，，

，
即， 
（Ⅱ）選擇，
   
所以.