Question

已知（a+x）⁵的展開式中x²的系數為k₁，（+x）⁴（a∈R，a≠0）的展開式中x的系數為k₂，則（ ）
A．k₁+k₂為定值
B．k₁-k₂為定值
C．k₁k₂為定值
D．為定值

Answer 1

【答案】分析：根據題意，首先寫出 （a+x）⁵的展開式的通項公式，進而根據其展開式求得x²的系數為k₁ 的值，再由的通項公式可得其展開式中x的系數為k₂，代入可得答案．
解答：解：根據題意，（a+x）⁵的展開式x²的系數為k₁=C₅²a³，
又（+x）⁴ 的展開式x的系數為 k₂=，
則k₁•k₂=40，
故選C．
點評：本題考查求二項式的展開式中某項的系數，二項式系數的性質，注意把握x的系數與二項式系數的區別，屬于中檔題．