Question

已知（a+x）⁵的展開式中x²的系數為k₁，（

1

a

+x）⁴（a∈R，a≠0）的展開式中x的系數為k₂，則（　　）

• A．k₁+k₂為定值
• B．k₁-k₂為定值
• C．k₁k₂為定值
• D．

  k2

  k1

  為定值

Answer 1

分析：根據題意，首先寫出 （a+x）⁵的展開式的通項公式，進而根據其展開式求得x²的系數為k₁ 的值，再由(

1

a

+x) 4的通項公式可得其展開式中x的系數為k₂，代入可得答案．

解答：解：根據題意，（a+x）⁵的展開式x²的系數為k₁=C₅²a³，
又（

1

a

+x）⁴ 的展開式x的系數為 k₂=

C

1 4

 •

1

a3

，
則k₁•k₂=40，
故選C．

點評：本題考查求二項式的展開式中某項的系數，二項式系數的性質，注意把握x的系數與二項式系數的區別，屬于中檔題．