Question

由點P（2，4）向直線ax+y+5=0引垂線，垂足為Q（4，3），則z=a+4i的模為（　�。�

• A、

  29

• B、2

  5

• C、

  101

  2

• D、

  485

  2

Answer 1

分析：由點P（2，4）向直線ax+y+5=0引垂線，垂足為Q（4，3），這兩條直線的斜率之積等于-1，根據兩個斜率之積做出a的值，寫出復數的表示形式，求出模長．

解答：解：∵由點P（2，4）向直線ax+y+5=0引垂線，垂足為Q（4，3），
∴這兩條直線的斜率之積等于-1，
又直線PQ的斜率為

3-4

4-2

=-

1

2

，
∴-

1

2

×（-a）=-1
∴a=-2，
∴z=-2+4i，
∴|z|=2

5

故選B．

點評：本題考查復數的模長和兩條直線之間的位置關系，本題解題的關鍵是求出a的值，再進行復數的模長運算，本題是一個基礎題．