Question

由點P（2，4）向直線ax+y+b=0引垂線，垂足為Q（4，3），則z=a+bi的模為（　　）

• A、

  29

• B、5

  5

• C、

  101

  2

• D、

  485

  2

Answer 1

分析：利用垂足Q的坐標滿足直線ax+y+b=0，PQ與直線ax+y+b=0垂直斜率之積等于-1，解方程組求得a、b的值，
從而得到復數z，計算|z|．

解答：解：由條件得：

4a+3+b=0 kPQ•(-a)=-1

，
解得 

a=-2 b=5

，
從而 z=-2+5i，
則|z|=

(-2)2+52

=

29

，
故選 A．

點評：本題考查兩條直線垂直的性質，斜率都存在的兩直線垂直時，它們的斜率之積等于-1，以及求復數的模的方法．