Question

研究函數y=lg

1-x

1+x

的定義域和奇偶性．（寫出必要的過程和文字說明）

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和對數函數的性質即可得到結論．

解答： 解：（1）依題意有：

1-x

1+x

＞0，
解得：-1＜x＜1
所以，函數y=lg

1-x

1+x

的定義域為（-1，1），
（2）設x∈（-1，1），則-x∈（-1，1），
有：f(-x)=lg

1+x

1-x

-=lg(

1-x

1+x

)-1=-lg

1-x

1+x

=-f（x），
故函數f（x）為奇函數．

點評：本題主要考查對數函數的圖象和性質，根據函數成立的條件以及函數的奇偶性的定義是解決本題的關鍵．