Question

根據空氣質量指數API（整數）的不同，可將空氣質量分級如下表：

API	0-50	51-100	101-150	151-200	201-250	251-300	＞300
狀況	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
	優良		污染

對甲、乙兩城市某周從周一到周五共5天的空氣質量進行監測，獲得的API數據如圖莖葉圖．
（1）請你運用所學的統計知識，選擇兩個角度對甲乙兩城市本周空氣質量進行比較；
（2）某人在這5天內任選兩天到甲城市參加商務活動，求他在兩天中至少有一天遇到優良天氣的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,莖葉圖

專題：概率與統計

分析：（1）由已知中的莖葉圖，比較兩個城市5天內空氣質量優良的天數和兩個城市5天內空氣質量指數API（整數）的平均數，可得甲乙兩城市本周空氣質量；
（2）計算出在這5天內任選兩天到甲城市參加商務活動的選法總數和兩天中至少有一天遇到優良天氣的選法，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答： 解：（1）由已知中的莖葉圖，可得：
甲城市5天內空氣質量優良的有兩天，乙城市5天內空氣質量優良的有三天，故乙城市本周空氣質量較好；
甲城市5天內空氣質量指數API（整數）的平均數為：

1

5

（44+85+125+126+315）=139；
乙城市5天內空氣質量指數API（整數）的平均數為：

1

5

（41+83+87+124+315）=130；
∵139＞130，故乙城市本周空氣質量較好；
（2）某人在這5天內任選兩天到甲城市參加商務活動，共有

C

2 5

=10種不同選法，
其中兩天中至少有一天遇到優良天氣的選法共有：

C

2 2

+

C

1 3

C

1 2

=7種，
故他在兩天中至少有一天遇到優良天氣的概率P=

7

10

．

點評：本題考查的知識點是莖葉圖，由樣本分析整體，古典概型概率計算公式，是統計與概率的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．