Question

已知：f（x）=1+cos2x+

3

sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-

π

6

，

π

3

]上最大值與最小值．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,三角函數的最值

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）化簡可得函數的解析式為f（x）=2sin(2x+

π

6

)+1，從而由正弦函數的周期公式可求f（x）的最小正周期；
（2）由x∈[-

π

6

，

π

3

]得2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，從而可求-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1-1≤2sin(2x+

π

6

)≤2，即可求出f（x）在[-

π

6

，

π

3

]上最大值與最小值．

解答： （滿分12分）解：f(x)=1+cos2x+

3

sin2x=2sin(2x+

π

6

)+1-----------------------------（4分）
（1）f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π-------------------------（6分）
（2）∵由x∈[-

π

6

，

π

3

]得  2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]------------------（8分）
∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1-1≤2sin(2x+

π

6

)≤2-----------------（10分）
∴f（x）_max=2+1=3，f（x）_min=-1+1=0---------------------（12分）

點評：本題主要考察了三角函數中的恒等變換應用，三角函數的最值的求法，屬于基本知識的考查．