Question

化簡f(x)=cos(

6k+1

3

π+2x)+cos(

6k-1

3

π-2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)（x∈R，k∈Z）并求函數f（x）的值域和最小正周期．

Answer 1

分析：先利用誘導公式和兩角和與差的正弦函數對函數解析式化簡整理，利用余弦函數的性質是求得函數f（x）的值域和最小正周期．

解答：解：f(x)=cos(2kπ+

π

3

+2x)+cos(2kπ-

π

3

-2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)
=cos(

π

3

+2x)+cos(

π

3

+2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)
=2cos(

π

3

+2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)
=4[sin

π

6

cos(

π

3

+2x)+cos

π

6

sin(

π

3

+2x)]
=4sin(2x+

π

2

)=4cos2x
函數f（x）的值域是[-4，4]，最小正周期是T=

2π

2

=π，

點評：本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，兩角和與差的正弦函數，三角函數的周期性及其求法．考查了對三角函數基礎知識的綜合運用．