Question

化簡(jiǎn)f(x)=cos(π+2x)+cos(π-2x)+sin(+2x)(x∈R,k∈Z),并求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期.

Answer 1

思路分析:本題主要考查運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、逆向兩角差的余弦公式對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，以及三角函數(shù)值域、周期的有關(guān)知識(shí).

解:f(x)=cos(2kπ++2x)+cos(2kπ--2x)+sin(+2x)

=cos(+2x)+cos(+2x)+sin(+2x)

=2cos(+2x)+sin(+2x)=4cos2x,

所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?4,4］,最小正周期為T(mén)==π.