已知橢圓
左、右焦點分別為F
1、F
2，點
，點F
2在線段PF
1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
與橢圓C交于M、N兩點，直線F
2M與F
2N的傾斜角分別為
，且
，求證：直線
過定點，并求該定點的坐標．
（1）
（2）直線MN的方程為
，因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）
解：（1）由橢圓C的離心率
得
，其中
，
橢圓C的左、右焦點分別為
又點F
2在線段PF
1的中垂線上
解得
4分
（2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為
由
消去
設
則
且
8分
由已知
， 得
化簡，得
10分
整理得
直線MN的方程為
， 因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（12分）已知圓
的方程為
,橢圓
的方程
，且離心率為
，如果
與
相交于
兩點，且線段
恰為圓
的直徑.
（Ⅰ）求直線
的方程和橢圓
的方程；
（Ⅱ）如果橢圓
的左、右焦點分別是
,橢圓上是否存在點
,使得
,如果存在，請求點
的坐標，如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
點
M在橢圓
上，以
M為圓心的圓與
x軸相切于橢圓的右焦點
F．
（I）若圓
M與
y軸相交于
A、
B兩點，且△
ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程；
（II）已知點
F（1，0），設過點
F的直線
l交橢圓于
C、
D兩點，若直線
l繞點
F任意轉動時，恒有
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分1５分）
設
分別為橢圓
的左、右兩個焦點.
（Ⅰ）若橢圓
上的點
兩點的距離之和等于4，
求橢圓
的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點，
。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓的兩焦點為
（I）求此橢圓的方程；
（II）設直線
與此橢圓相交于不同的兩點，求
m的取值范圍.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
設橢圓
上一點
到左準線的距離為10，
是該橢圓的左焦點，若點
滿足
，則
=
．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
左焦點的坐標是_________________
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
E，F是橢圓
的左、右焦點，
l是橢圓的一條準線，點P在
l上，則∠EPF的最大值是（ ）
(A)15° (B)30° (C)60° (
D)45°
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
已知橢圓
的離心率為
，過右焦點
且斜率為
的直線與
相交于
兩點．若
，則
| A．1 | B． | C． | D．2 |
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