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設F1,F2是雙曲線C:=1(a>0,b>0)的兩個焦點,P是C上一點,若|PF1|+|PF2|=6a且△PF1F2的最小內角為30°,則雙曲線C的離心率為________.
不妨設F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,點P在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義得
|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,
求得|PF1|=4a,|PF2|=2a.
又在△PF1F2中,∠PF1F2=30°,所以∠PF2F1=90°,求得|F1F2|=2a,故雙曲線C的離心率e=.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點F與雙曲線-=1的右焦點重合,拋物線的準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上且|AK|=|AF|,則A點的橫坐標為(  )
A.2B.3C.2D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

與兩圓x2+y2=1及x2+y2-8x+12=0都外切的圓的圓心在(  )
A.一個橢圓上B.雙曲線的一支上
C.一條拋物線上D.一個圓上

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準線分別交于A, B兩點,O為坐標原點. 若雙曲線的離心率為2, △AOB的面積為, 則p=(  )
A.1B.
C.2 D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

F是雙曲線=1的右焦點,雙曲線兩條漸近線分別為l1l2,過F作直線l1的垂線,分別交l1l2AB兩點.若OAABOB成等差數列,且向量同向,則雙曲線離心率e的大小為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線的離心率為_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知圓x2y2-4x-9=0與y軸的兩個交點AB都在某雙曲線上,且AB兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分,則此雙曲線的標準方程為(  ).
A.=1B.=1C.=1D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的焦距為
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

分別是雙曲線的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點,使為原點),且,則雙曲線的離心率為             .

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