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已知圓x2＋y2－4x－9＝0與y軸的兩個交點A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標準方程為(　　)．
A．＝1B．＝1C．＝1D．
B
在方程x2＋y2－4x－9＝0中，令x＝0，得y＝±3，不妨設A(0，－3)，B(0,3)．設題中雙曲線的標準方程＝1(a>0，b>0)．∵點A在雙曲線上，∴＝1.
∵A，B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，∴雙曲線的焦點為(0，－9)，(0,9)．
a2＋b2＝81.∴a2＝9，b2＝72.
∴此雙曲線的標準方程為＝1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|＋|PF2|＝6a且△PF1F2的最小內角為30°，則雙曲線C的離心率為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

P為雙曲線＝1的右支上一點，M、N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點，則PM－PN的最大值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線＝1的離心率為，則其漸近線方程為(　　)．
A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，、是雙曲線，的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩個分支分別交于點、，若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F1，F2分別是雙曲線＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(＋)·＝0，O為坐標原點，且＝||，則雙曲線的離心率為(　　)．
A．＋1B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是(     )
A．1B．2
C．D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的一個焦點作實軸的垂線，交雙曲線于兩點，若線段的長度恰等于焦距，則雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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