Question

（理）設l為平面上過點（0，1）的直線，l的斜率等可能地取1，

7

，-1，-

31

，用ξ表示坐標原點到l的距離，則隨機變ξ的數(shù)學期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：從4個數(shù)字中隨機的取一個數(shù)字有4種結果，當給定直線的斜率時，寫出直線的方程，作出原點到直線的距離，得到變量有三個值，概率比較直接，寫出期望值．

解答：解：從4個數(shù)字中隨機的取一個數(shù)字有5種結果，
當直線的斜率為1時，直線的方程是：x-y+1=0
原點到直線的距離是

2

2

，
當直線斜率是

7

時，直線的方程是

7

x-y+1=0，
原點到直線的距離是

2

4

，
當斜率是-

31

時，直線的方程是

31

x+y-1=0，
原點到直線的距離是

2

8

，
∴p（ξ=

2

2

）=

1

2

，p（ξ=

2

4

）=

1

4

，p（ξ=

2

8

）=

1

4

，
∴期望值是

2

2

×

1

2

+

2

4

×

1

4

+

2

8

×

1

4

=

11 2

32

故答案為：

11 2

32

點評：本題考查離散型隨機變量的期望和點到直線的距離，是一個綜合題目，解題的關鍵是，寫出四條直線的方程，求出距離．