Question

設l為平面上過點（0，1）的直線，l的斜率等可能地取-2

2

，-

3

，-

5

2

，0，

5

2

，

3

，2

2

，用X表示坐標原點到l的距離，則隨機變量ξ的數學期望EX=

 

．

Answer 1

分析：根據題意設出直線的方程，表示出坐標原點到直線的距離，將直線的斜率代入，求出所有的距離，算出取各個距離時的概率，寫出分布列和期望．

解答：解：設直線方程為y=kx+1，
則點（0，1）到直線的距離X=

1

k2+1

，
將k取-2

2

，-

3

，-

5

2

0，

5

2

，

3

，2

2

代入，
分別求得距離為

1

3

，

1

2

，

2

3

，1，

2

3

，

1

2

，

1

3

，
由于l的斜率取什么值是等可能的，
∴X的分布列為

X	1 3	1 2	2 3	1
P	2 7	2 7	2 7	1 7

∴EX=

1

3

×

2

7

+

1

2

×

2

7

+

2

3

×

2

7

+1×

1

7

=

4

7

．
故答案為：

4

7

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查解析幾何的點到直線的距離，是一個綜合題，解題的關鍵是注意點到直線的距離和求期望的格式．