Question

設l為平面上過點（0，l）的直線，l的斜率等可能地取-2

2

、-

3

、-

5

2

、0、2

2

、

3

、

5

2

用ξ表示坐標原點到直線l的距離，則隨機變量ξ的數學期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：從7個數字中隨機的取一個數字有7種結果，當給直線的斜率時，寫出直線的方程，做出原點到直線的距離，得到變量有四個值，概率比較直接，寫出期望值．

解答：解：從7個數字中隨機的取一個數字有7種結果，
當直線的斜率為-2

2

時，直線的方程是：2

2

x+y-1=0
原點到直線的距離是

1

3

，
當直線斜率是-

3

時，直線的方程是

3

x+y-1=0，
原點到直線的距離是

1

2

，
當斜率是-

5

2

時，直線的方程是

5

x+2y-2=0，
原點到直線的距離是

2

3

，
∴p（ξ=

1

3

）=

2

7

，p（ξ=

1

2

）=

2

7

，p（ξ=

2

3

）=

2

7

，p（ξ=1）=

1

7

，
∴期望值是

1

3

×

2

7

+

2

3

×

2

7

+

1

2

×

2

7

+

1

7

=

4

7

故答案為：

4

7

點評：本題考查離散型隨機變量的期望和點到直線的距離，是一個綜合題目，解題的關鍵是，寫出四條直線的方程，求出距離．