Question

（理）設l為平面上過點（0，1）的直線，l的斜率等可能地取1，，-1，-，用ξ表示坐標原點到l的距離，則隨機變ξ的數學期望Eξ=    ．

Answer 1

【答案】分析：從4個數字中隨機的取一個數字有4種結果，當給定直線的斜率時，寫出直線的方程，作出原點到直線的距離，得到變量有三個值，概率比較直接，寫出期望值．
解答：解：從4個數字中隨機的取一個數字有5種結果，
當直線的斜率為1時，直線的方程是：x-y+1=0
原點到直線的距離是，
當直線斜率是時，直線的方程是 x-y+1=0，
原點到直線的距離是，
當斜率是-時，直線的方程是 x+y-1=0，
原點到直線的距離是，
∴p（ξ=）=，p（ξ=）=，p（ξ=）=，
∴期望值是 ×+×+×=
故答案為：
點評：本題考查離散型隨機變量的期望和點到直線的距離，是一個綜合題目，解題的關鍵是，寫出四條直線的方程，求出距離．