Question

在O點測量到遠處有一物體在做勻速直線運動，開始時該物體位于P點，一分鐘后，其位置在Q點，且∠POQ=90°，再過兩分鐘后，該物體位于R點，且∠QOR=30°，則tan∠OPQ的值為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2 3

  3

• C、

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：根據題意設PQ=x，可得QR=x，∠POQ=90°，∠QOR=30°，∠OPQ+∠R=60°．算出∠R=60°-∠OPQ，分別在△ORQ、△OPQ中利用正弦定理，計算出OQ長，再建立關于∠OPQ的等式，解之即可求出tan∠OPQ的值．

解答：解：根據題意，設PQ=x，則QR=x，
∵∠POQ=90°，∠QOR=30°，∴∠OPQ+∠R=60°，即∠R=60°-∠OPQ
在△ORQ中，由正弦定理得

OQ

sin∠R

=

QR

sin30°

∴OQ=

x•sin∠R

sin30°

=2xsin∠R=2xsin（60°-∠OPQ）
在△OPQ中，由正弦定理得OQ=

OP

sin90°

×sin∠OPQ=xsin∠OPQ
∴2xsin（60°-∠OPQ）=xsin∠OPQ
∴2sin（60°-∠OPQ）=sin∠OPQ
∴2(

3

2

cos∠OPQ-

1

2

sin∠OPQ)=sin∠OPQ
整理得

3

cos∠OPQ=2sin∠OPQ，所以tan∠OPQ=

sin∠OPQ

cos∠OPQ

=

2

3

=

2 3

3

．
故選：B

點評：本題考查利用正弦定理解決實際問題，要把實際問題轉化為數學問題，利用三角函數有關知識進行求解是解決本題的關鍵．