Question

在O點測量到遠處有一物體在作等速直線運動，開始時該物位于P點，一分鐘后，其位置在Q點，且∠POQ=90°，再過一分鐘后，該物體位于R點，且∠QOR=30°，則tan²∠OPQ 等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

• D、

  9

  4

Answer 1

分析：在△ORQ與△OPQ中，利用正弦定理分別求OQ，即可求tan∠OPQ，從而可得結論．

解答：解：設PQ=x，則QR=x，
∵∠POQ=90°，∠QOR=30°，∴∠OPQ+∠R=60°，即∠R=60°-∠OPQ，
在△ORQ中，由正弦定理得：

OQ

sinR

=

xsinR

sin30°

，即OQ=2x•sin（60°-∠OPQ）；
在△OPQ中，同理可求得：OQ=xsin∠OPQ，
∴2x•sin（60°-∠OPQ）=x•sin∠OPQ，①，
由于x=PQ＞0，
將①整理可得，

3

cos∠OPQ-sin∠OPQ=sin∠OPQ，即2sin∠OPQ=

3

cos∠OPQ，
∴tan∠OPQ=

3

2

．
∴tan²∠OPQ=

3

4

故選B．

點評：本題考查了利用正弦定理解決實際問題，求解實際問題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，利用數學知識進行求解，屬于中檔題．