Question

設偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形（其中K，L為圖象與x軸的交點，M為極小值點），∠KML=90°，KL=，則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：通過函數(shù)的圖象，利用KL以及∠KML=90°，求出求出A，求出函數(shù)的周期，確定ω，利用函數(shù)是偶函數(shù)求出ϕ，即可求解的值．
解答：解：因為f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分圖象如圖所示，
△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=，
所以A=，T=1，因為T=，所以ω=2π，
函數(shù)是偶函數(shù)，0＜ϕ＜π，所以ϕ=，
∴函數(shù)的解析式為：f（x）=sin（2πx+），
所以=sin（+）=．
故答案為：．
點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)奇偶性的應用，考查學生視圖能力、計算能力．