【題目】如圖所示，在棱長為2的正方體
中， 
分別為
和
的中點.
(1)求證： 
平面
；
(2)在棱
上是否存在一點
，使得二面角
的大小為
，若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
【答案】(1) 見解析(2) 
=
【解析】試題分析：（1）分別以
所在的直線為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標系
，面
的一個法向量是
，由
即可證得；
（2）設(shè)點
求解平面
的一個法向量為
，平面
的一個法向量
利用平面的法向量的夾角與二面角的大小之間的關(guān)系建立方程求解即可．
試題解析：
(1)證明：如圖所示，分別以
所在的直線為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標系
，由已知得
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
∵平面
的一個法向量是
，
又∵
，
∴
，
∴
，而
平面
，
∴
平面
.
(2)解：設(shè)點
，
平面
的一個法向量為
，
則
，∵
， 
，
∴
，取
，則
， 
，∴
，
平面
的一個法向量
，
依題意知， 
或
，
∴
，即
，解得
或
(舍)，
∵
，
∴在棱
上存在一點
，當
的長為
時，二面角
的大小為
.
口算題天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）判斷函數(shù)
在
的單調(diào)性.（不需要證明）；
（2）探究是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，解不等式
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
和拋物線
交于
兩點，且直線
恰好通過橢圓
的右焦點
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知橢圓
的左焦點為
，左、右頂點分別為
，經(jīng)過點
的直線
與橢圓
交于
兩點，記
與
的面積分別為
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(1)當
時，求
的值；
(2)若函數(shù)
有正數(shù)零點，求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍；
(3)若對于任意的
時，不等式
恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】分別拋擲兩顆骰子各一次，觀察向上的點數(shù)，求：
(1)兩數(shù)之和為5的概率；
(2)以第一次向上的點數(shù)為橫坐標
，第二次向上的點數(shù)為縱坐標
的點
在圓
內(nèi)部的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD． （Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）在線段EF上是否存在一點P，使得平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為 
．若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】共享單車的推廣給消費者帶來全新消費體驗，迅速贏得廣大消費者的青睞，然而，同時也暴露出管理、停放、服務(wù)等方面的問題，為了了解公眾對共享單車的態(tài)度（提倡或不提倡），某調(diào)查小組隨機地對不同年齡段50人進行調(diào)查，將調(diào)查情況整理如下表：
并且，年齡在
和
的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3，現(xiàn)從這兩個年齡段中隨機抽取2人征求意見.
（Ⅰ）求年齡在
中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率；
（Ⅱ）求年齡在
中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）年齡在[20，25）中共有6人，其中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)為5，其中抽兩人，基本事件總數(shù)n=15，被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度包含的基本事件個數(shù)m=10，由此能求出年齡在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率．（2）年齡在[40，45）中共有5人，其中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)為3，其中抽兩人，基本事件總數(shù)n′=10，年齡在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度包含的基本事件個數(shù)m′=9，由此能求出年齡在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率．
解析：
（1）設(shè)在
中的6人持“提倡”態(tài)度的為
， 
， 
， 
， 
，持“不提倡”態(tài)度的為
.
總的基本事件有（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
）.共15個，其中兩人都持“提倡”態(tài)度的有10個，
所以P=
=
（2）設(shè)在
中的5人持“提倡”態(tài)度的為
， 
， 
，持“不提倡”態(tài)度的為
， 
.
總的基本事件有(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，共10個，其中兩人都持“不提倡”態(tài)度的只有(
)一種，所以P=
=
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓
的極坐標方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），若
與
交于
兩點.
（Ⅰ）求圓
的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是實數(shù)，已知奇函數(shù)
,
（1）求的值；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
的圖象恒過(0,0)和(1,1)兩點，則稱函數(shù)為“0-1函數(shù)”.
（1）判斷下面兩個函數(shù)是否是“0-1函數(shù)”，并簡要說明理由：
①
； ②
.
（2）若函數(shù)
是“0-1函數(shù)”，求；
（3）設(shè)
，定義在R上的函數(shù)
滿足：① 對
,
R，均有
；② 
是“0-1函數(shù)”，求函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值．
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