【題目】已知函數
．
(1)當
時，求
的值；
(2)若函數
有正數零點，求滿足條件的實數a的取值范圍；
(3)若對于任意的
時，不等式
恒成立，求實數x的取值范圍．
【答案】(1)1(2) 
（3）
【解析】
（1）根據表達式，直接求值即可；（2）根據二次函數的性質列出不等式組得出a的取值范圍；（3）化簡不等式得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，令g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），根據一次函數的性質列不等式組得出a的范圍．
(1)當
時，
，此時
；
（2）函數
有正數零點，只需：
，解得a≥1．
（3）f（2x+1）＞3f（2x）+a化簡得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，
因為對于任意的a∈A時，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，
即對于1≤a≤2不等式（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0恒成立，
設g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），
∴
，即
∴解得2x＞1，∴x＞0，
綜上，滿足條件的x的范圍為（0，+∞）．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F． 
（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點，
,F是AB上的一點，且
,將圓沿AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知
（1）求證：AD
平面BCE
（2）求證：AD//平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=sinωx（＞0）的圖象向右平移 
個單位得到函數y=g（x）的圖象，并且函數g（x）在區間[ 
， 
]上單調遞增，在區間[ 
]上單調遞減，則實數ω的值為（ ）
A.
B.
C.2
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在棱長為2的正方體
中， 
分別為
和
的中點.
(1)求證： 
平面
；
(2)在棱
上是否存在一點
，使得二面角
的大小為
，若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集為R． （Ⅰ）求m的最大值；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此時a，b，c的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中， 
是橢圓
的右頂點， 
是上頂點， 
是橢圓位于第三象限上的任一點，連接
， 
分別交坐標軸于
， 
兩點．
（1）若點
為左焦點且直線
平分線段
，求橢圓的離心率；
（2）求證：四邊形
的面積是定值．
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