Question

【題目】將邊長為2的正沿著高折起，使，若折起后四點都在球的表面上，則球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

通過底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OM，求出球O的半徑，即可求解球O的表面積．

△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=120°，

底面三角形的底面外接圓圓心為M，半徑為：r,由余弦定理得到BC=，再由正弦定理得到

見圖示：

AD是球的弦，DA=，將底面的圓心M平行于AD豎直向上提起，提起到AD的高度的一半，即為球心的位置O，∴OM=，在直角三角形OMD中，應用勾股定理得到OD，OD即為球的半徑.∴球的半徑OD=．

該球的表面積為：4π×OD2=7π；

故選：B．