Question

非等邊三角形ABC的外接圓半徑為1，最長的邊a=

3

．
（1）求角A．
（2）求bc的最大值．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由題意和正弦定理求出sinA，結合條件和特殊角的正弦函數值求出角A；
（2）由余弦定理和不等式求出bc的最大值．

解答： 解：（1）由正弦定理

a

sinA

=2R，得sinA=

3

2

，
∵BC是最長邊，且三角形為非等邊三角形，
∴A=

2π

3

---------------------------------（5分）
（2）由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA，
則3=b²+c²+bc----------------（7分）
∵b²+c²≥2bc，∴b²+c²+bc≥3bc，即bc≤1，-----------（10分）
當且僅當 b=c=1時，bc=1，故bc的最大值是1．------------（12分）

點評：本題考查正弦、余弦定理，以及不等式求最值的應用，屬于基礎題．