Question

10．設函數f′（x）是函數f（x）（x∈R）的導函數，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）-3，則4f（x）＞f′（x）（　　）

• A． （$\frac{ln4}{3}$，+∞）
• B． （$\frac{ln2}{3}$，+∞）
• C． （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）
• D． （$\frac{\sqrt{e}}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 容易求出f′（0）=6，結合條件便可得出函數f（x）的解析式，進而求出導函數，代入4f（x）＞f′（x），根據對數函數的單調性及對數的運算便可解出原方程．

解答 解：根據條件，3f（0）=3=f′（0）-3；
∴f′（0）=6；
∴f（x）=2e^3x-1，f′（x）=6e^3x；
∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e^3x-1）＞6e^3x；
整理得，e^3x＞2；
∴3x＞ln2；
∴x＞$\frac{ln2}{3}$；
∴原不等式的解集為（$\frac{ln2}{3}$，+∞）
故選：B．

點評 本題考查導函數的概念，基本初等函數和復合函數的求導，對數的運算及對數函數的單調性，屬于中檔題