Question

圓（x-a）²+y²=1與雙曲線x²-y²=1的漸近線相切，則a的值是

±

2

（只寫一個答案給3分）

．

Answer 1

分析：根據圓方程，得到圓心坐標C（a，0），圓與雙曲線的漸近線相切，說明C到漸近線的距離等于半徑1，列出方程求出a的值即可．

解答：解：圓（x-a）²+y²=1∴圓心坐標C（a，0），圓的半徑為：1．
∵雙曲線x²-y²=1的漸近線為x±y=0，
雙曲線x²-y²=1的漸近線與圓（x-a）²+y²=1相切，
∴C到漸近線的距離為

|a|

1+1

=1，解得a=±

2

故答案為：±

2

．

點評：本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切，點到直線的距離公式，著重考查了直線與圓的位置關系和雙曲線的簡單性質等知識．