如圖，半徑為30
的圓形（
為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料
，其中點
在圓弧上，點
在兩半徑上，現將此矩形材料卷成一個以
為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設
與矩形材料的邊
的夾角為
，圓柱的體積為
.
（1）求關于的函數關系式？
（2）求圓柱形罐子體積的最大值.
（1）
；（2）
【解析】
試題分析：（1）利用解直角三角形用
將OA，AB表示出來，利用OA是圓柱的底面周長，將圓柱的底面半徑用表示出來，圓柱的高就是AB，再利用圓柱的體積公式求出圓柱的體積即為所求
關于的函數關系式，注意要標明定義域；（2）設sin=
,將圓柱形罐子體積化為關于的函數，注意的范圍，求出
的導數，利用導數求出單調區間，求出的極值，再求出函數的最大值就是圓柱形罐子體積的最大值.
試題解析：（1）
（2）令
，
，
所以函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
即當
時，體積
取得最大值
.
【解法2】：（1）連接
，在
中，設
，則
設圓柱底面半徑為
，則
，即
，
，其中
.
（2）由
，得
由
解得
；由
解得
．
因此
在
上是增函數，在
上是減函數．
所以當
時，有最大值．
考點：1.圓的參數方程；2.圓柱的體積公式；3.利用導數求函數最值；4.運算求解能力.
應用題天天練四川大學出版社系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在正項數列
中，
.對任意的
，函數
滿足
.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列
的前
項和
.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省合肥市高三第二次教學質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數
的圖像經過下列平移，可以得到偶函數圖像的是（ ）
A.向右平移
個單位 B.向左平移
個單位
C.向右平移
個單位 D.向左平移
個單位
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省“皖西七校”高三年級聯合考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
一個幾何體按比例繪制的三視圖如右圖所示（單位:
），則該幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省“皖西七校”高三年級聯合考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知圓
，直線
，給出下面四個命題：
①對任意實數
和
，直線
和圓
有公共點；
②對任意實數
，必存在實數
，使得直線
與和圓
相切；
③對任意實數
，必存在實數
，使得直線
與和圓
相切；
④存在實數
與
，使得圓
上有一點到直線的距離為3.
其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省“皖西七校”高三年級聯合考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若直線
上不同的三個點
與直線
外一點
，使得
成立，則滿足條件的實數
的集合為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省“江南十校”高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若一個三位數十位數字比各位數字和百位數字都大，則稱這個數為“凸”數，現從0,1，2,3,4，5這六個數中任取三個數，組成無重復數字的三位數，其中“凸”數的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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，則
.
（
為參數）被曲線
所截的弦長_____