在正項數列
中，
.對任意的
，函數
滿足
.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列
的前
項和
.
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要考查導數的運算、等比數列的證明、等比數列的通項公式、等比數列的前n項和公式、錯位相減法等基礎知識，考查學生的化歸與轉化能力和運算能力.第一問，先利用
得到一個遞推公式，根據等比數列的證明方法知數列
為等比數列，則利用等比數列的通項公式求基本量
和
，從而求出通過公式；2.先求出
的表達式，根據式子的規律，符合錯位相減法，利用錯位相減法和等比數列的前n項和求出
.
試題解析：（1）求導得
，由
可得
，又
，故數列為等比數列，且公比
. 3分
由
得
，所以通項公式為. 6分
（2）
①
②
①-②得，
12分
考點：導數的運算、等比數列的證明、等比數列的通項公式、等比數列的前n項和公式、錯位相減法.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省東營市高三4月統一質量檢測考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
命題“若
，
，則
”的逆否命題是 ( )
A．若
，，則 B．若
，，則
C．若
且
，，則 D．若
或
，，則
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省皖北協作區高三年級聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
是不同的直線，
是不同的平面，有以下四個命題：
①若
則
②若
則
③若
則
④若
則
其中真命題的序號是( )
A、①③ B、①④ C、②③ D、②④
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知集合
，
，則右邊韋恩圖中陰影部分所表示的集合為( )
A.
B.
C.
D. 
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
甲、乙兩位同學參加2014年的自主招生考試，下火車后兩人共同提起一個行李包（如圖所示）.設他們所用的力分別為
,行李包所受重力為
，若
，則
與
的夾角
的大小為____________.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
我們把離心率之差的絕對值小于
的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線
，則下列雙曲線中與
是“相近雙曲線”的為（ ）.
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省合肥市高三第二次教學質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列雙曲線中，有一個焦點在拋物線
準線上的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省“皖西七�！备呷昙壜摵峡荚囄目茢祵W試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，半徑為30
的圓形（
為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料
，其中點
在圓弧上，點
在兩半徑上，現將此矩形材料卷成一個以
為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設
與矩形材料的邊
的夾角為
，圓柱的體積為
.
（1）求關于的函數關系式？
（2）求圓柱形罐子體積的最大值.
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、
，直線
與線段
相交，則
的最小值為( )
B. 
C. 
D. 