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15.設向量$\overrightarrow{e_1}$,$\overrightarrow{e_2}$不共線,若$(\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2})∥(λ\overrightarrow{e_1}+4\overrightarrow{e_2})$,則實數λ的值為-2.

分析 $(\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2})∥(λ\overrightarrow{e_1}+4\overrightarrow{e_2})$,則存在實數k使得$\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}$=k$(λ\overrightarrow{{e}_{1}}+4\overrightarrow{{e}_{2}})$,化簡利用向量相等即可得出.

解答 解:∵$(\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2})∥(λ\overrightarrow{e_1}+4\overrightarrow{e_2})$,則存在實數k使得$\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}$=k$(λ\overrightarrow{{e}_{1}}+4\overrightarrow{{e}_{2}})$,
∴(1-kλ)$\overrightarrow{{e}_{1}}$-(2+4k)$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\overrightarrow{0}$,
∵向量$\overrightarrow{e_1}$,$\overrightarrow{e_2}$不共線,
∴1-kλ=0,-(2+4k)=0,解得λ=-2.
故答案為:-2.

點評 本題考查了向量共線定理、向量相等、共面向量基本定理,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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