觀察下列等式：
(1＋1)＝2×1
(2＋1)(2＋2)＝22×1×3
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5
…
照此規(guī)律，第n個等式可為______________．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
)在計算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時,某同學學到了如下一種方法:先改寫第k項:
k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
類比上述方法,請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結(jié)果為 .
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
用數(shù)學歸納法證明:(n+1)+ (n+2)+…+(n+n)=
(n∈N*)的第二步中,當n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差等于 .
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
觀察下列等式：
＋
＝1；
＋
＋
＋
＝12；
＋
＋
＋
＋
＋
＝39；
……
則當m<n且m，n∈N時，
＋
＋
＋
＋…＋
＋
＝________(最后結(jié)果用m，n表示)．
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通過觀察上述不等式的規(guī)律，則關于正數(shù)
滿足的不等式是
.
個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 .
，
，若
均為正實數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測a,t的值，則
=_________.
，an＋1＝
，則a2，a3，a4，a5的值分別為________________，由此猜想an＝________．