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)在計算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時,某同學學到了如下一種方法:先改寫第k項:
k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
類比上述方法,請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結果為　　　　.

n(n+1)(n+2)(n+3)

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

下面是按照一定規律畫出的一列“樹型”圖：

設第個圖有個樹枝，則與之間的關系是　　　　．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若集合A₁,A₂,…,A_n滿足A₁∪A₂∪…∪A_n=A,則稱A₁,A₂,…,A_n為集合A的一種拆分.已知:
①當A₁∪A₂={a₁,a₂,a₃}時,有3³種拆分;
②當A₁∪A₂∪A₃={a₁,a₂,a₃,a₄}時,有7⁴種拆分;
③當A₁∪A₂∪A₃∪A₄={a₁,a₂,a₃,a₄,a₅}時,有15⁵種拆分;
……
由以上結論,推測出一般結論:
當A₁∪A₂∪…∪A_n={a₁,a₂,a₃,…,a_n+1}時,有　　　　種拆分.