Question

現有高一四個班學生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人,他們自愿組成數學課外小組.

(1)選其中一人為負責人,有多少種不同的選法?

(2)每班選一名組長,有多少種不同的選法?

(3)推選兩人作中心發言,這兩人需來自不同的班級,有多少種不同的選法?

Answer 1

剖析:這是個分類和分步計數原理的綜合問題,(1)是分類計數原理,(2)是分步計數原理,(3)是分類與分步的綜合.

解:(1)分四類,第一類,從一班學生中選1人,有7種選法;第二類,從二班學生中選1人,有8種選法;第三類,從三班學生中選1人,有9種選法;第四類,從四班學生中選1人,有10種選法,所以共有不同的選法N=7+8+9+10=34(種).

    (2)分四步,第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學生中選一人任組長,所以共有不同的選法N=7×8×9×10=5 040(種).

    (3)分六類,每類又分兩步,從一班、二班學生中各選1人,有7×8種不同的選法;從一、三班學生中各選1人,有7×9種不同的選法;從一、四班學生中各選1人,有7×10種不同的選法;從二、三班學生中各選1人,有8×9種不同的選法;從二、四班學生中各選1人,有8×10種不同的選法;從三、四班學生中各選1人,有9×10種不同的選法,所以共有不同的選法N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(種).