Question

現有高一四個班學生共34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數學課外小組.

（1）選其中一人為負責人，有多少種不同的選法？

（2）每班選一名組長，有多少種不同的選法？

（3）推選二人作中心發言，這二人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？

Answer 1

解：（1）分四類，第一類，從一班學生中選1人，有7種選法；第二類，從二班學生中選1人，有8種選法；第三類，從三班學生中選1人，有9種選法；第四類，從四班學生中選1人，有10種選法，所以，共有不同的選法N=7+8+9+10=34種.

（2）分四步，第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學生中選一人任組長，所以共有不同的選法N=7×8×9×10=5 040種.

（3）分六類，每類又分兩步.從一班、二班學生中各選1人，有7×8種不同的選法；從一、三班學生中各選1人，有7×9種不同的選法；從一、四班學生中各選1人，有7×10種不同的選法；從二、三班學生中各選1人，有8×9種不同的選法；從二、四班學生中各選1人，有8×10種不同的選法；從三、四班學生中各選1人，有9×10種不同的選法，所以共有不同的選法N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431種.