Question

已知點P是圓（x-2）²+（y-2）²=8上及其內部的點，若此時點P落在平面區域

x≥0 y≥0 y≤kx-4k

(k≥-1)的概率為

1

π

，則k=（　　）

• A．-1
• B．-

  1

  2

• C．0
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：本題考查幾何概型．先計算圓的面積為：8π，再求出平面區域的面積為

1

2

×4×|4k|=8|k|，利用點P落在平面區域

x≥0 y≥0 y≤kx-4k

(k≥-1)的概率為

1

π

，即可得結論．

解答：解：由題意，概率為幾何概型．
∵圓（x-2）²+（y-2）²=8
∴圓的面積為：8π
∵平面區域

x≥0 y≥0 y≤kx-4k

(k≥-1)圍成的三角形的三個頂點的坐標為（0，0），（4，0），（0，-4k），且k＜0
∴平面區域的面積為

1

2

×4×|4k|=8|k|
∵點P落在平面區域

x≥0 y≥0 y≤kx-4k

(k≥-1)的概率為

1

π

，
∴

8|k|

8π

=

1

π

∵k＜0
∴k=-1
故選A．

點評：本題考查幾何概型．解題的關鍵是利用面積為測度，分別計算面積，進而利用公式．