Question

11．已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$的最大值為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 建立坐標系，由向量數量積的坐標運算公式，可$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$=x，結合點E在線段AB上運動，可得到x的最大值為1，即為所求的最大值

解答 解：以AB、AD所在直線為x軸、y軸，建立坐標系如圖
可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）
設E（x，0），其中0≤x≤1
∵則$\overrightarrow{DE}$=（x，-1），$\overrightarrow{DC}$=（1，0），
∴$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$=x•1+（-1）•0=x，
∵點E是AB邊上的動點，即0≤x≤1，
∴x的最大值為1，即$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$最大值為1；
故選A．

點評 本題考查向量數量積的最大值，建立坐標系利用代數法是解決問題的關鍵，屬中檔題．