Question

在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O作直線與另一直線相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)R為上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821441861419701/SYS201209182144553364334739_DA.files/image001.png">在直線OM上,,所以 

（2）由直線和P的軌跡,由此可知RP的最小值為1. 

【解析】考查學(xué)生綜合運(yùn)用直線與圓方程解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及會求簡單曲線的極坐標(biāo)方程．

（1）設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ρ，θ），M的坐標(biāo)為（ρ₀，θ），則ρρ₀=12，由ρ₀cosθ=4，得到ρ=3cosθ即為所求

（2）由（1）知，點(diǎn)P的軌跡以（，0）為圓心，半徑為 的圓，顯然圓與x軸的交點(diǎn)（除原點(diǎn)）與直線x=4的最小距離為1，所以RP的最小值為1