Question

在極坐標系中，從極點O作直線與另一直線l：ρcosθ=4相交于點M，在OM上取一點P，使OM•OP=12．設R為l上任意一點，則RP的最小值

 

．

Answer 1

分析：設P（ρ，θ），根據OM•OP=12先求出點P的極坐標方程式，得到其直角坐標方程，最后通過觀察圖形即可得最小值．

解答：解：設P（ρ，θ），OM=

4

cosθ

，
∵OM•OP=12．
∴ρ=3cosθ．
故P在圓：x²+y²=3²上，
而R為直線l：x=4．
由圖象知，RP_min=1．

點評：本小題主要考查直線與圓的極坐標方程的有關知識，以及轉化與化歸的思想方法．解決本題的關鍵是將它們轉化為直角坐標系下的直線與圓的位置關系問題來處理．