Question

在極坐標系中，從極點O作直線與另一直線l：pcosθ=4相交于點M，在OM上取一點P，使OM•OP=12．求點P的軌跡方程．

Answer 1

分析：首先在極坐標系中設出M和P的極坐標，轉(zhuǎn)化為直角坐標，表示出OM•OP，因為OM•OP=12，加上條件l：pcosθ=4，列出方程求出ρ₂即可．

解答：解：設M（ρ₁，θ），P（ρ₂，θ），則M的直角坐標為（ρ₁cosθ，ρ₁sinθ），P的直角坐標為（ρ₂cosθ，ρ₂sinθ）
OM•OP=ρ₁ρ₂cos²θ+ρ₁ρ₂sin²θ，ρ₁cosθ=4，
所以OM•OP=4ρ₂cosθ+

4

cosθ

ρ₂sin²θ=12，
所以ρ₂=

3

cosθ+tanθsinθ

=3cosθ
答：點P的軌跡方程為ρ₂=3cosθ．

點評：考查學生極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化，以及怎樣求點的軌跡方程的方法．