Question

已知橢圓短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B₁、B₂，焦點(diǎn)為F₁、F₂，若四邊形B₁F₁B₂F₂是正方形，則這個(gè)橢圓離心率e=（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、以上都不是

Answer 1

分析：利用正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成個(gè)全等的等腰直角三角形，從而得到b=c，再利用a=

b2+ c2

 求出離心率．

解答：解：由題意得 正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成個(gè)全等的等腰直角三角形，而這兩條對(duì)角線在兩坐標(biāo)軸上，
∴b=c，又 a=

b2+ c2

=

2

c，∴

c

a

=

2

2

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出 b=c．