Question

已知a²sinθ+acosθ=2，b²sinθ+bcosθ=2（a≠b），對任意a，b∈R，經過兩點（a，a²），（b，b²）的直線與一定圓相切，則圓方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用已知等式求出sinθ，cosθ；利用三角函數的平方關系得到a，b滿足的等式；利用兩點式求出直線的方程，利用點與直線的距離公式及直線與圓相切時滿足的條件求出圓的方程．
解答：解：∵
∴
∵sin²θ+cos²θ=1
∴
經過兩點（a，a²），（b，b²）的直線方程為（b+a）x-y-ab=0
而表示（0，0）與（b+a）x-y-ab=0的距離為2
故直線與圓x²+y²=4相切
故答案為：x²+y²=4
點評：本題考查三角函數的平方關系、兩點式求直線方程、點與直線的距離公式、直線與圓相切的條件．