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已知函數=

（1）證明：在上是增函數；（2）求在上的值域。

 

【答案】

（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）證明：設，（1分）

因為     （2分）

          （3分）

         （4）

            （6）

因為，所以，    （7分）

所以，即，故在上是增函數  （8分）

（2）由（1）知：在上是增函數，則在上也是增函數（10分），所以

 （11分）故在上的值域為（12分）

考點：本題考查定義法證明函數的單調性、單調函數在閉區間上的最值（值域）的求法。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xex，其中x∈R．
（Ⅰ）求曲線f（x）在點（x0，x0ex0）處的切線方程
（Ⅱ）如果過點（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線
（1）當-2＜a＜0時，證明：-
1e2
（a+4）＜b＜f（a）；
（2）當a＜-2時，寫出b的取值范圍（不需要書寫推證過程）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1x
+ax+1-a，a∈R，
（1）若f（x）為奇函數，求a的值；
（2）若a=1，試證f（x）在區間（0，1]上是減函數；
（3）若a=1，試求f（x）在區間（0，+∞）上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1+ln(x+1)
x
（x＞0），
（1）函數f（x） 在區間（0，+∞）上是增函數還是減函數？證明你的結論；
（2）證明：當x＞0時，f（x）＞
3
x+1
恒成立；
（3）試證：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•唐山一模）已知函數f(x)=
mx+nex
在x=1處取得極值e-1．
（I ）求函數f（x）的解析式，并求f（x）的單調區間；
（II）當x＞0 時，試證：f（1+x）＞f（1-x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）已知函數f（x）=ax-
1
x
-（a+1）lnx（a＜1）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若0＜a＜
1
e
，試證對區間[1，e]上的任意x1、x2，總有成立|f（x1）-f（x2）|＜
1
e
．

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