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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

已知直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,且曲線的左焦點在直線上.

(1)若直線與曲線交于兩點,求的值;

(2)設曲線的內接矩形的周長為,求的最大值.

【答案】(1;(2.

【解析】試題分析:(1)首先求出曲線的普通方程和焦點坐標, 然后將直線的參數方程代入曲線的普通方程, 利用根與系數的關系和參數的幾何意義, 即可得到結果;(2)首先根據橢圓參數方程設出動點的坐標, 然后將矩形周長用三角函數表示出, 再利用三角函數的有界性求解 .

試題解析:(1)已知曲線的標準方程為,則其左焦點為,則,將直線的參數方程與曲線的方程聯立,得,則

2)由曲線的方程為,可設曲線上的動點,則以為頂點的內接矩形周長為,因此該內接矩形周長的最大值為

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(1)(1+tan2θ)cos2θ
(2)已知 ,求2+sinθcosθ﹣cos2θ的值.

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