【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知直線的參數方程為
(
為參數),以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,且曲線
的左焦點
在直線上.
(1)若直線與曲線
交于
兩點,求
的值;
(2)設曲線的內接矩形的周長為
,求
的最大值.
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【題目】已知向量 =(sinθ,﹣2)與
=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,
).
(Ⅰ)求sinθ和cosθ的值;
(Ⅱ)若sin(θ﹣φ)= ,0<φ<
,求cosφ的值.
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【題目】已知向量 =(cos
,sin
),
=(cos
,﹣sin
),且x∈[
,π].
(1)求
及|
+
|;
(2)求函數f(x)=
+|
+
|的最大值,并求使函數取得最大值時x的值.
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【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品,其產量分別為45個與55個,所用原料分別為A、B兩種規格的金屬板,每張面積分別為2m2與3m2 . 用A種規格的金屬板可造甲種產品3個,乙種產品5個;用B種規格的金屬板可造甲、乙兩種產品各6個.問A、B兩種規格的金屬板各取多少張,才能完成計劃,并使總的用料面積最省?
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【題目】設O為坐標原點,動點M在橢圓C 上,過M作x軸的垂線,垂足為N,點P滿足
(1) 求點P的軌跡方程;
(2)設點 在直線x=-3上,且
.證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.
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