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【題目】已知向量 =(cos ,sin ), =(cos ,﹣sin ),且x∈[ ,π].
(1)求 及| + |;
(2)求函數f(x)= +| + |的最大值,并求使函數取得最大值時x的值.

【答案】
(1)解: =cos cos ﹣sin sin =cos2x,

= =1.

| + |= = =2|cosx|,

∵x∈[ ,π],∴cosx≤0.

═2cosx


(2)解:由(1)可得:函數f(x)= +| + |

=cos2x﹣2cosx

=2cos2x﹣2cosx﹣1

=

當x=π,cosx=﹣1時,f(x)取得最大值3


【解析】(1)利用數量積的坐標運算、兩角和差的余弦公式可得 =cos2x,由 = =1.可得| + |= .(2)由(1)可得:函數f(x)= +| + |=cos2x﹣2cosx= ,利用二次函數、余弦函數的單調性即可得出.

練習冊系列答案
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