【題目】已知遞增等比數列{an}的第三項、第五項、第七項的積為512，且這三項 分別減去1，3，9后成等差數列．
（1）求{an}的首項和公比；
（2）設Sn=a12+a22+…+an2 ， 求Sn ．
【答案】
（1）解：根據等比數列的性質，可得a3a5a7=a53=512，解之得a5=8．
設數列{an}的公比為q，則a3= 
，a7=8q2，
由題設可得（ ﹣1）+（8q2﹣9）=2（8﹣3）=10
解之得q2=2或 
．
∵{an}是遞增數列，可得q＞1，∴q2=2，得q= 
．
因此a5=a1q4=4a1=8，解得a1=2
（2）解：由（1）得{an}的通項公式為an=a1qn﹣1=2× 
= 
，
∴an2=[ ]2=2n+1，
可得{an2}是以4為首項，公比等于2的等比數列．
因此Sn=a12+a22+…+an2= 
=2n+2﹣4
【解析】（1）根據題意利用等比數列的性質，可得a53=512，解出a5=8．設公比為q，得a3= 且a7=8q2 ， 由等差中項的定義建立關于q的方程，解出q的值，進而可得{an}的首項；（2）由（1）得an=a1qn﹣1= ，從而得到an2=[ ]2=2n+1 ， 再利用等比數列的求和公式加以計算，可得求Sn的表達式．
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
即可以解答此題．
教育世家狀元卷系列答案
黃岡課堂作業本系列答案
單元加期末復習先鋒大考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為R的奇函數f（x）= 
，其中h（x）是指數函數，且h（2）=4．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，g（x）=f（x）﹣a
（1）當a=2時，求函數g（x）的零點；
（2）若函數g（x）有四個零點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個零點分別為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 求x1+x2+x3+x4的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cos 
，sin ）， 
=（cos 
，﹣sin ），且x∈[ 
，π]．
（1）求 及| + |；
（2）求函數f（x）= +| + |的最大值，并求使函數取得最大值時x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}的首項a1= 
，公比q滿足q＞0且q≠1，又已知a1 ， 5a3 ， 9a5成等差數列；
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=log3 
，記Tn= 
，是否存在最大的整數m，使得對任意n∈N* ， 均有Tn＞ 
成立？若存在，求出m，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8． （Ⅰ）若a=2，b= 
，求cosC的值；
（Ⅱ）若sinAcos2 
+sinBcos2 
=2sinC，且△ABC的面積S= 
sinC，求a和b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有質地、大小完全相同的5個小球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個球．記下編號，放回后再摸出一個球，記下編號，如果兩個編號之和為偶數．則算甲贏，否則算乙贏．
（1）求甲贏且編號之和為6的事件發生的概率：
（2）試問：這種游戲規則公平嗎．請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據題意解答
（1）利用“五點法”畫出函數 
在長度為一個周期的閉區間的簡圖．
（2）并說明該函數圖像可由y=sinx（x∈R）的圖像經過怎樣平移和伸縮變換得到的．
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