Question

【題目】已知向量 =（sinθ，﹣2）與 =（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0， ）．
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）= ，0＜φ＜ ，求cosφ的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ 與 互相垂直，則 ， 即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得 ，又 ，
∴
（Ⅱ）∵0＜φ＜ ， ，
∴﹣ ＜θ﹣φ＜ ，則cos（θ﹣φ）= = ，
∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=
【解析】（Ⅰ）根據兩向量垂直，求得sinθ和cosθ的關系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值．（Ⅱ）先利用φ和θ的范圍確定θ﹣φ的范圍，進而利用同角三角函數基本關系求得cos（θ﹣φ）的值，進而利用cosφ=cos[θ﹣（θ﹣）]根據兩角和公式求得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解同角三角函數基本關系的運用的相關知識，掌握同角三角函數的基本關系：；;（3） 倒數關系：．