Question

變量x，y滿足約束條件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

則目標函數(shù)z=3|x|+|y-3|的取值范圍是（　　）

• A．[

  3

  2

  ，9]
• B．[-

  3

  2

  ，6]
• C．[-2，3]
• D．[1，6]

Answer 1

分析：確定不等式表示的區(qū)域，化簡目標函數(shù)，利用圖象即可求得結(jié)論．

解答：解：不等式表示的區(qū)域如圖所示，三個交點坐標分別為（0，1），（

1

2

，3），（2，0）
目標函數(shù)z=3|x|+|y-3|=3x-y+3，即y=-3x+z-3，
∴目標函數(shù)過（2，0）時，取得最大值為9，過（

1

2

，3）時，取得最小值為

3

2

∴目標函數(shù)z=3|x|+|y-3|的取值范圍是[

3

2

，9]
故選A．

點評：本題考查線性規(guī)劃知識的運用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．