Question

【題目】已知函數，.

（1）求函數在處的切線方程；

（2）設

①當時，求函數的單調區間；

②當時，求函數的極大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）①函數的單調增區間為，單調減區間為②

【解析】

（1）先求出導數值，即切線斜率，再求出切線方程；

（2）①求出，令，求出遞增區間，令，求出遞減區間；

②求出，利用，求出單調區間，由，求出極值點，再求出函數的極大值.

（1），切線斜率

又切線方程為

（2）當時，，

由，

設，，即在上單調遞減，

又因為

所以時，，即，此時函數單調遞增，

時，，即，此時函數單調遞減，

所以當時，函數的單調增區間為，單調減區間為

②當時，，，

令，，則在單調遞減，

又，，

使得，

故當，即，此時單調遞增；

當，即，此時單調遞減；

且，極大值

又，，所以

故極大值.