Question

11．實數m取什么值時，復數z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是
（1）實數？
（2）虛數？
（3）純虛數？
（4）表示復數z的點在第一象限？

Answer 1

分析 分別求解實部為0和虛部為0的m值，可得（1）、（2）、（3）成立的m值；再由實部和虛部大于0聯立不等式組求得表示復數z的點在第一象限的m值．

解答 解：由m²-5m+6，得m=2或m=3，
由m²-3m=0，得m=0或m=3，
∴（1）若z為實數，則{m|m=3或m=0}；
（2）若z為虛數，則{m|m≠3且m≠0}
（3）若z為純虛數，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6=0}\\{{m}^{2}-3m≠0}\end{array}\right.$，即{m|m=2}；
（4）若表示復數z的點在第一象限，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6＞0}\\{{m}^{2}-3m＞0}\end{array}\right.$，即{m|m＞3或m＜0}．

點評 本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．